A matematikus örül annak, ha egy matematikai kérdés tiszteletére világnapot jelölnek ki. Március 14-én a pi (π) kerül középpontba, az a szám, amelyik legalább annyira kérdés, mint amennyire „állítás” a matematika számára is. Valóban jó az, hogy felhívják a figyelmet a számok világára, ráadásul azok misztikus világára – arra, amelyik az értelmi megismerés mindenhatósága alatt rezegteti meg a lécet innen, a matematika irányából is.
A π-ben ott a bizonyosság, hogy vele – immár trillió tizedes számjegyekig – lehet számolni, így mikro és makroszinten is lehet tervezni, mérni, a tervek és mérések alapján meg, mondjuk, építeni. Ugyanakkor ez egy „véget érni nem akaró” szám, és ilyenformán mégsem elég precíz. Valahogy „megfoghatatlan” marad. Egy szabályos kör kerületének és átmérőjének aránya ez a megfoghatatlan furcsaság. Évezredek óta méregetik, számolgatják, de ez az arány nem ad mást, és tizedes számjegyei sem képesek „elfogyni”, sőt azok sorában semmilyen szabályos ismétlődés sem fedezhető fel. A π egy végtelen nem szakaszos tizedes tört – ezt mondja róla a matematika. Meg – lásd alább! – még egyebet is. Krisztus előtt 1650 körül egy egyiptomi Rhind papiruszon látszik talán a legkorábbi megközelítése, de aztán próbálkozott vele Arkhimédész, Appolóniosz, Ptolemaiosz, majd a középkorban a francia Viéte vagy Ludolph Van Ceulen is, aki a 17. század elején már 35 tizedesjegyig kiszámította az értékét (ezért a π-t szokták Ludolph-féle számnak is nevezni). A modern számítógépek már trilliónyi tizedesjegyet is mutatnak. Előbb (a 18. században) azt bizonyították, hogy nem racionális, azaz irracionális, mivel nem írható fel két egész szám hányadosaként, majd a 19. század végén a német Lindemann azt is levezette, hogy nem lehet gyöke semmilyen racionális együtthatós algebrai egyenletnek, s ezért transzcendens számnak nevezte el őt (is). Utóbbi azt is jelenti, hogy az euklideszi geometriában nem lehet megszerkeszteni. Írásos feljegyzések szerint a π jelölést először William Jones használta (1707-ben), a kerület (periféria) kezdőbetűjéről kapott nevét mégis a svájci Leonhard Eulernek tulajdonítják (1737).
Misztikájával a pi szám nem áll egyedül a sorban, sok hasonló társa van, sőt különféle misztikus számsorok és rendszerek világát is ismeri a matematika. Ezek közül most csak a Fibonacci sorozatot és az aranymetszést említjük. Amíg a π „csak” egy szabályos körrel hozható kapcsolatba, addig előbbiek a természetben számtalan helyen megcsodálható szabályosságot írják le. (A napraforgótányérban spirál alakban elhelyezkedő magok, egyes virágok szirmai, a fenyőtobozok pikkelyei, a brokkoli rózsái, egyes kaktuszok vagy a csigáspolip házának formája az aranymetszés szerinti rendet igazolja vissza, de a méhek által a méz és a virágpor „tárolására” használt hatoldalú méhsejtek száma szintén a Fibonacci-számokat követi. Ugyanígy hozhatnánk példákat a fraktálok vagy a galaxisok ilyenszerű szabályossággal leírható világából is.) Ennek elméletéről röviden csak annyit, hogy a Fibonacci-sorozat egymás utáni tagjait az előző két tag összegéből kapjuk, az aranymetszés pedig az a matematikai arány, amelyet a Fibonacci-sorozat tagjainak osztásával kapunk (utóbbit osztva az előtte lévővel). Másképpen: aranymetszésről beszélünk, amikor egy mennyiséget vagy egy szakaszt úgy osztunk két részre, hogy a kisebbik rész úgy aránylik a nagyobbik részhez, mint a nagyobbik rész az egészhez. Az aranymetszési arány 1,6180339887. Ezt a szabályszerűséget mutatja nekünk számtalan esetben a magát reprodukáló természet.
Akár a π számot, akár az aranymetszést vagy aranytéglalapot, aranyszöget, de az ismétlődő mintázatokat produkáló fraktálokat, az elbűvölő szimmetriákat vagy a többi titokzatos számot, sorozatot, jelenséget vizsgáljuk a matematikában, egy ponton térdre kényszerülünk. Mert az absztrakció világa is a végtelennel, a végtelen felé mutató, a véletlent kizáró, csodás rendezettséggel szembesít. Így kényszerítette térdre jelen sorok íróját is, és ébresztette fel benne a vágyat az isteni világ közelebbi megismerése iránt. És a matematikai absztrakció nemhogy elvitte volna, de – mivel abszolút rokonságról van szó – segítette a rendszeres teológia művelésében. Mintha a matematika a teológia előszobája lenne… Talán csak az emberre kívülről erőltetett materialista szemlélet állhatja útját az értelem és a lélek ezen a „ponton” történő összeölelkezésének. Itt már nincs elkülönülés, ugyanaz a Valóság ragyog mindegyik irányból. Az így megérintett ember hajlik arra, hogy Szent Ágostonnal vallja: „Ezek után már a legnehezebb felfogású ember számára is nyilvánvaló, hogy a számokkal kapcsolatos tudományt sem az emberek alkották meg, hanem csak kikutatták és feltárták a rá vonatkozó szabályokat” (Szent Ágoston: A keresztény tudásról, részlet). Az így térdre ereszkedő ember lelkét pedig egyre jobban „belakja” az, Aki az abszolút Rend vagy a végtelen irányából fénylett fel, és egészen pontosan a nevén szólítja őt… A matematika misztikus útján induló tiszta kereső nagy valószínűséggel részesülni fog ebben a találkozásban.
Ozsváth Judit
Az írás megjelenik a Vasárnap 2025/11-es számában a Fókusz-összeállítás részeként.
